अवकल समीकरण frac{dx}{dt} = frac{x log x}{t} क | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dx}{dt} = \frac{x \log x}{t}$ चरों को अलग करने पर: $\int \frac{dx}{x \log x} = \int \frac{dt}{t}$ मान लीजिए $u = \log

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$e^{ct} = x$

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(D) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dx}{dt} = \frac{x \log x}{t}$ चरों को अलग करने पर: $\int \frac{dx}{x \log x} = \int \frac{dt}{t}$ मान लीजिए $u = \log x$,तब $du = \frac{1}{x} dx$। समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $\int \frac{du}{u} = \int \frac{dt}{t}$ दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\log |u| = \log |t| + \log |c|$ $\log |\log x| = \log |tc|$ दोनों पक्षों का चरघातांकी लेने पर: $\log x = tc$ अतः,$x = e^{tc}$।

अवकल समीकरण $\frac{dx}{dt} = \frac{x \log x}{t}$ का व्यापक हल है

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