अवकल समीकरण (sec x + tan x) frac{dy}{dx} + (s | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $(\sec x + 	an x) \frac{dy}{dx} + (\sec^2 x + \sec x 	an x) y = 1$ $(\sec x + 	an x)$ से भाग देने पर: $\frac{dy}{dx} + \s

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$(\sec x + 	an x) y = x + c$

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(D) दिया गया अवकल समीकरण: $(\sec x + 	an x) \frac{dy}{dx} + (\sec^2 x + \sec x 	an x) y = 1$ $(\sec x + 	an x)$ से भाग देने पर: $\frac{dy}{dx} + \sec x \cdot y = \frac{1}{\sec x + 	an x}$ चूंकि $\frac{1}{\sec x + 	an x} = \sec x - 	an x$, समीकरण इस प्रकार होगा: $\frac{dy}{dx} + (\sec x) y = \sec x - 	an x$ यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है, जहाँ $P = \sec x$ और $Q = \sec x - 	an x$ है। समाकलन गुणक $(IF)$ $= e^{\int P dx} = e^{\int \sec x dx} = e^{\ln|\sec x + 	an x|} = \sec x + 	an x$। व्यापक हल $y \cdot (IF) = \int Q \cdot (IF) dx + c$ है। $y(\sec x + 	an x) = \int (\sec x - 	an x)(\sec x + 	an x) dx + c$ $y(\sec x + 	an x) = \int (\sec^2 x - 	an^2 x) dx + c$ चूंकि $\sec^2 x - 	an^2 x = 1$: $y(\sec x + 	an x) = \int 1 dx + c$ $y(\sec x + 	an x) = x + c$.

अवकल समीकरण $(\sec x + \tan x) \frac{dy}{dx} + (\sec^2 x + \sec x \tan x) y = 1$ का व्यापक हल है

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माना $f:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ एक अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि सभी $x \in(0, \infty)$ के लिए $f^{\prime}(x)=2-\frac{f(x)}{x}$ और $f(1) \neq 1$ है। तो

यदि $\frac{dx}{dy} = \frac{1+x-y^2}{y}$ और $x(1) = 1$ है,तो $5x(2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

$(1+x^2) \frac{dy}{dx} + 2xy - 4x^2 = 0$ का हल ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $f(x)=x-1$ और $g(x)=e^x$ जहाँ $x \in R$ है। यदि $\frac{d y}{d x}=\left(e^{-2 \sqrt{x}} g(f(f(x)))-\frac{y}{\sqrt{x}}\right)$ और $y(0)=0$ है,तो $y(1)$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि $f$ एक अवकलनीय फलन है जैसे कि $f'(x) = 7 - \frac{3}{4} \frac{f(x)}{x}, (x > 0)$ और $f(1) \neq 4$ है। तो $\lim_{x \to 0^+} x f\left(\frac{1}{x}\right)$

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