फलन f के ग्राफ में बिंदु P(1, 2) और Q(s, r) स | vedclass

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Question

(C) परिभाषा के अनुसार,अवकलज $f'(1)$,$P(1, 2)$ और $Q(s, f(s))$ से गुजरने वाली छेदक रेखा की ढाल की सीमा (limit) है जब $s 	o 1$ होता है।छेदक रेखा की ढाल

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$4$

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(C) परिभाषा के अनुसार,अवकलज $f'(1)$,$P(1, 2)$ और $Q(s, f(s))$ से गुजरने वाली छेदक रेखा की ढाल की सीमा (limit) है जब $s 	o 1$ होता है।छेदक रेखा की ढाल समीकरण $y = \left( \frac{s^2 + 2s - 3}{s - 1} ight) x - 1 - s$ में $x$ का गुणांक है।अतः,$f'(1) = \lim_{s 	o 1} \frac{s^2 + 2s - 3}{s - 1}$.व्यंजक को सरल करने पर:$f'(1) = \lim_{s 	o 1} \frac{(s - 1)(s + 3)}{s - 1}$$f'(1) = \lim_{s 	o 1} (s + 3) = 1 + 3 = 4$.इसलिए,सही विकल्प $C$ है।

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यदि $5 f(x) + 3 f\left(\frac{1}{x}\right) = x + 2$ और $y = x f(x)$ है,तो $x = 1$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f_1(x) = e^x, f_2(x) = e^{f_1(x)}, \ldots, f_{n+1}(x) = e^{f_n(x)}$ सभी $n \geq 1$ के लिए। तो किसी भी निश्चित $n$ के लिए, $\frac{d}{dx} f_n(x)$ है:

$x$ के सापेक्ष निम्नलिखित फलन का अवकलन कीजिए:
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यदि $y=a \sin x+b \cos x$ है,तो $y^2+\left(\frac{d y}{d x}\right)^2$ एक

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