शांकव $x^2 - (y - 1)^2 = 1$ के ग्राफ में मूल बिंदु से गुजरने वाली एक धनात्मक ढाल वाली स्पर्श रेखा है। स्पर्श बिंदु $(a, b)$ है। तो शांकव की उत्केंद्रता क्या है?

अतिपरवलय (hyperbola) $x^{2}-y^{2}+1=0$ की नाभियों को जोड़ने वाला रेखाखंड एक वृत्त का व्यास है। वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि रेखा $y = 2x + \lambda$, अतिपरवलय $36x^2 - 25y^2 = 3600$ की स्पर्श रेखा है, तो $\lambda = $

मान लीजिए कि $e$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$ की उत्केंद्रता है। यदि $\frac{1}{e}$ एक अतिपरवलय की उत्केंद्रता है,तो इसके संयुग्मी अतिपरवलय की उत्केंद्रता क्या होगी?

अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ की एक द्वि-कोटि (double ordinate) $PQ$ इस प्रकार है कि $\Delta OPQ$ एक समबाहु त्रिभुज है, जहाँ $O$ अतिपरवलय का केंद्र है। तब उत्केंद्रता $e$ किस संबंध को संतुष्ट करती है?

यदि एक बाहरी बिंदु $P(h, k)$ से अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के ढाल का गुणनफल एक स्थिरांक $k^2$ है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?