int_1^2 log _2(x^3+1) dx + int_1^{log_2 9} (2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = \log_2(x^3+1)$. તો $y = \log_2(x^3+1) \implies x^3+1 = 2^y \implies x = (2^y-1)^{1/3}$.આમ,$f^{-1}(x) = (2^x-1)^{1/3}$.આપેલ સંકલન $

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = \log_2(x^3+1)$. તો $y = \log_2(x^3+1) \implies x^3+1 = 2^y \implies x = (2^y-1)^{1/3}$.આમ,$f^{-1}(x) = (2^x-1)^{1/3}$.આપેલ સંકલન $\int_a^b f(x) dx + \int_{f(a)}^{f(b)} f^{-1}(x) dx = b f(b) - a f(a)$ સ્વરૂપમાં છે.અહીં $a=1$,$b=2$. $f(1) = \log_2(1^3+1) = \log_2 2 = 1$. $f(2) = \log_2(2^3+1) = \log_2 9$.તેથી,સંકલનનું મૂલ્ય $2 \cdot f(2) - 1 \cdot f(1) = 2 \log_2 9 - 1$ થાય.કારણ કે $8 $2$ વડે ગુણતા,$6 $1$ બાદ કરતા,$5 ચોક્કસ રીતે,$2 \log_2 9 - 1 = \log_2 81 - 1 = \log_2 81 - \log_2 2 = \log_2(40.5)$.કારણ કે $2^5 = 32$ અને $2^6 = 64$,તેથી $5 આ કિંમતથી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક $5$ છે.

$\int_1^2 \log _2(x^3+1) dx + \int_1^{\log_2 9} (2^x-1)^{1/3} dx$ ની કિંમતથી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક . . . . . છે.

Similar Questions

જો $\alpha \in (2, 3)$ હોય,તો સમીકરણ $\int_{0}^{\alpha} \cos(x + \alpha^2) \, dx = \sin \alpha$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $I_1 = \int_0^{\pi/2} \frac{\sin x - \cos x}{1 + \sin x \cos x} dx$,$I_2 = \int_0^{2\pi} \cos^6 x dx$,$I_3 = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^3 x dx$,અને $I_4 = \int_0^1 \ln \left( \frac{1}{x} - 1 \right) dx$. તો:

જો $A_n = \int_{\frac{\pi}{2}}^{\infty} e^{-x} \cos^n x \, dx$ હોય,તો $\frac{A_4 - A_6}{A_4} = $

જો $f(x)$ અને $g(x)$ એકબીજાના વ્યસ્ત વિધેયો હોય કે જેથી $f(1) = 3$ અને $f(3) = 1$ થાય,તો $\int_{1}^{3} \left( g(x) + \frac{x}{f'(g(x))} \right) dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=a e^{2 x}+b e^x+c x$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. જો $f(0)=-1$,$f^{\prime}(\log _e 2)=21$,અને $\int_0^{\log _e 4}(f(x)-c x) d x=\frac{39}{2}$ હોય,તો $|a+b+c|$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module