ધારો કે I_1 = int_0^{pi/2} frac{sin x - cos x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $I_1$ માટે: ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $I_1 = \int_0^{\pi/2} \frac{\cos x - \sin x}{1 + \cos x \sin x} dx

Vedclass · Accepted Answer

$I_1 = I_3 = I_4 = 0$ પરંતુ $I_2 
eq 0$

Vedclass · Answer

(C) $I_1$ માટે: ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $I_1 = \int_0^{\pi/2} \frac{\cos x - \sin x}{1 + \cos x \sin x} dx = -I_1$ મળે છે. તેથી,$2I_1 = 0 \implies I_1 = 0$.$I_2$ માટે: $\int_0^{2a} f(x) dx = 2 \int_0^a f(x) dx$ જો $f(2a-x) = f(x)$ હોય,તો $I_2 = 2 \int_0^{\pi} \cos^6 x dx = 4 \int_0^{\pi/2} \cos^6 x dx$. વોલિસના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$I_2 = 4 	imes \frac{5 	imes 3 	imes 1}{6 	imes 4 	imes 2} 	imes \frac{\pi}{2} = \frac{5\pi}{8} 
eq 0$.$I_3$ માટે: $\sin^3(-x) = -\sin^3 x$ હોવાથી,સંકલ્ય $[-\pi/2, \pi/2]$ પર અયુગ્મ વિધેય છે. તેથી,$I_3 = 0$.$I_4$ માટે: $x = \sin^2 	heta$ લેતા,$dx = 2 \sin 	heta \cos 	heta d	heta$. $I_4 = \int_0^{\pi/2} \ln(\cot^2 	heta) 2 \sin 	heta \cos 	heta d	heta = 4 \int_0^{\pi/2} \ln(\cot 	heta) \sin 	heta \cos 	heta d	heta$. આ સંકલન $0$ થાય છે કારણ કે $\int_0^{\pi/2} \ln(	an 	heta) d	heta = 0$ ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ મુજબ.

યાદી $I$	યાદી $II$
$P.$ $f(0)=0$ અને $\int_0^1 f(x) dx=1$ નું પાલન કરતા,$\leq 2$ ઘાતવાળા અ-ઋણ પૂર્ણાંક સહગુણકો ધરાવતા બહુપદીઓ $f(x)$ ની સંખ્યા છે	$1.$ $8$
$Q.$ અંતરાલ $(-\sqrt{13}, \sqrt{13})$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા જ્યાં $f(x)=\sin(x^2)+\cos(x^2)$ તેની મહત્તમ કિંમત પ્રાપ્ત કરે છે	$2.$ $2$
$R.$ $\int_{-2}^2 \frac{3x^2}{1+e^x} dx$ બરાબર છે	$3.$ $4$
$S.$ $\frac{\int_{-1/2}^{1/2} \cos 2x \log(\frac{1+x}{1-x}) dx}{\int_0^{1/2} \cos 2x \log(\frac{1+x}{1-x}) dx}$ બરાબર છે	$4.$ $0$

ધારો કે $I_1 = \int_0^{\pi/2} \frac{\sin x - \cos x}{1 + \sin x \cos x} dx$,$I_2 = \int_0^{2\pi} \cos^6 x dx$,$I_3 = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^3 x dx$,અને $I_4 = \int_0^1 \ln \left( \frac{1}{x} - 1 \right) dx$. તો:

Similar Questions

ધારો કે $I_{n} = \int_{0}^{1} x^{n} \tan^{-1} x \, dx$. જો તમામ $n \geq 1$ માટે $a_{n} I_{n+2} + b_{n} I_{n} = c_{n}$ હોય, તો

જો $\alpha \in (2, 3)$ હોય,તો સમીકરણ $\int_{0}^{\alpha} \cos(x + \alpha^2) \, dx = \sin \alpha$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\alpha = \int_{0}^{2\sqrt{3}} \log_2(x^2+4) dx + \int_{2}^{4} \sqrt{2^x-4} dx$ હોય, તો $\alpha^2$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module