(sqrt{3}+2)^5 से छोटा या उसके बराबर सबसे बड़ा | vedclass

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Question

(C) माना $(2+\sqrt{3})^5 = I + f$,जहाँ $I$ एक पूर्णांक है और $0 < f < 1$ है। व्यंजक $(2-\sqrt{3})^5 = f'$ पर विचार करें। चूंकि $0 < 2-\sqrt{3} < 1$,इस

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$723$

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(C) माना $(2+\sqrt{3})^5 = I + f$,जहाँ $I$ एक पूर्णांक है और $0 व्यंजक $(2-\sqrt{3})^5 = f'$ पर विचार करें। चूंकि $0 अब,योग $S = (2+\sqrt{3})^5 + (2-\sqrt{3})^5$ पर विचार करें। द्विपद विस्तार का उपयोग करते हुए,$S = 2 	imes [^5C_0 2^5 + ^5C_2 2^3 (\sqrt{3})^2 + ^5C_4 2^1 (\sqrt{3})^4]$। $S = 2 	imes [32 + 10 	imes 8 	imes 3 + 5 	imes 2 	imes 9] = 2 	imes [32 + 240 + 90] = 2 	imes 362 = 724$। चूंकि $I + f + f' = 724$ और $0 चूंकि $0 अतः,$I + 1 = 724$,जिसका अर्थ है $I = 723$।

$(\sqrt{3}+2)^5$ से छोटा या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक है

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