दो संख्याओं का हरात्मक माध्य -frac{8}{5} है औ | vedclass

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Question

(B) माना दो संख्याएँ $a$ और $b$ हैं।दिया है,गुणोत्तर माध्य ($G$.$M$.) $= \sqrt{ab} = 2$,अतः $ab = 4$ (समीकरण $i$)।हरात्मक माध्य ($H$.$M$.) $= \frac{2a

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$x^2+10x+16=0$

Vedclass · Answer

(B) माना दो संख्याएँ $a$ और $b$ हैं।दिया है,गुणोत्तर माध्य ($G$.$M$.) $= \sqrt{ab} = 2$,अतः $ab = 4$ (समीकरण $i$)।हरात्मक माध्य ($H$.$M$.) $= \frac{2ab}{a+b} = -\frac{8}{5}$।$H$.$M$. के सूत्र में $ab = 4$ रखने पर:$\frac{2(4)}{a+b} = -\frac{8}{5} \implies \frac{8}{a+b} = -\frac{8}{5} \implies a+b = -5$।अभीष्ट द्विघात समीकरण के मूल $2a$ और $2b$ हैं।मूलों का योग $= 2a + 2b = 2(a+b) = 2(-5) = -10$।मूलों का गुणनफल $= (2a)(2b) = 4ab = 4(4) = 16$।द्विघात समीकरण $x^2 - (	ext{मूलों का योग})x + (	ext{मूलों का गुणनफल}) = 0$ द्वारा प्राप्त होता है।अतः,$x^2 - (-10)x + 16 = 0$,जो सरल होकर $x^2 + 10x + 16 = 0$ हो जाता है।

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