i^{i} નો કાલ્પનિક ભાગ શું છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z = i^{i}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln(z) = i \ln(i)$ મળે.આપણે જાણીએ છીએ કે $i = e^{i(\pi/2 + 2n\pi)}$. મુખ્ય કિંમત માટે $n=0$ લ

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z = i^{i}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln(z) = i \ln(i)$ મળે.આપણે જાણીએ છીએ કે $i = e^{i(\pi/2 + 2n\pi)}$. મુખ્ય કિંમત માટે $n=0$ લેતા,$\ln(i) = i\pi/2$ થાય.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા,$\ln(z) = i(i\pi/2) = i^{2}(\pi/2) = -\pi/2$ મળે.તેથી,$z = e^{-\pi/2}$.$e^{-\pi/2}$ એ સંપૂર્ણપણે વાસ્તવિક સંખ્યા છે,જેને $e^{-\pi/2} + 0i$ તરીકે લખી શકાય.આમ,$i^{i}$ નો કાલ્પનિક ભાગ $0$ છે.

$i^{i}$ નો કાલ્પનિક ભાગ શું છે?

Similar Questions

$\sinh^{-1}\left(2^{3/2}\right)$ ની કિંમત શું થાય?

$\sqrt{3 + \sqrt{5}}$ ની કિંમત શોધો.

$\sqrt{12-\sqrt{68+48 \sqrt{2}}}$ ની કિંમત શોધો :

$\sqrt{a \pm i b}=x \pm i y, x>0$ લઈને,જો આપણને $\frac{\sqrt{21+12 \sqrt{2} i}}{\sqrt{21-12 \sqrt{2} i}}=a+i b$ મળે,તો $\frac{b}{a}=$

$(1 - i)^{-i}$ નો વાસ્તવિક ભાગ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module