સંખ્યા sum_{k=0}^{44} frac{1}{cos k^{circ} co | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $S = \sum_{k=0}^{44} \frac{1}{\cos k^{\circ} \cos (k+1)^{\circ}}$.$\sin 1^{\circ}$ વડે ગુણતા અને ભાગતા:$S = \frac{1}{\sin 1^{\circ}} \sum_

Vedclass · Accepted Answer

$57$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $S = \sum_{k=0}^{44} \frac{1}{\cos k^{\circ} \cos (k+1)^{\circ}}$.$\sin 1^{\circ}$ વડે ગુણતા અને ભાગતા:$S = \frac{1}{\sin 1^{\circ}} \sum_{k=0}^{44} \frac{\sin((k+1)^{\circ} - k^{\circ})}{\cos k^{\circ} \cos (k+1)^{\circ}}$.$\sin(A-B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા:$S = \frac{1}{\sin 1^{\circ}} \sum_{k=0}^{44} (	an (k+1)^{\circ} - 	an k^{\circ})$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે:$S = \frac{1}{\sin 1^{\circ}} [(	an 1^{\circ} - 	an 0^{\circ}) + (	an 2^{\circ} - 	an 1^{\circ}) + \dots + (	an 45^{\circ} - 	an 44^{\circ})]$.$S = \frac{1}{\sin 1^{\circ}} (	an 45^{\circ} - 	an 0^{\circ}) = \frac{1}{\sin 1^{\circ}} (1 - 0) = \frac{1}{\sin 1^{\circ}}$.$\sin 1^{\circ} \approx 0.01745$ હોવાથી,$S \approx \frac{1}{0.01745} \approx 57.299$.$57.299$ નો પૂર્ણાંક ભાગ $57$ છે.

સંખ્યા $\sum_{k=0}^{44} \frac{1}{\cos k^{\circ} \cos (k+1)^{\circ}}$ નો પૂર્ણાંક ભાગ શોધો.

Similar Questions

જો $\sin A, \cos A$ અને $\tan A$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $\cos^3 A + \cos^2 A$ ની કિંમત શોધો.

${\left( \frac{\cos A + \cos B}{\sin A - \sin B} \right)^n} + {\left( \frac{\sin A + \sin B}{\cos A - \cos B} \right)^n}$ ($n$ એ પૂર્ણાંક છે) $=$

જો $\cos (x-y), \cos x, \cos (x+y)$ ત્રણ ભિન્ન સંખ્યાઓ છે જે હાર્મોનિક શ્રેણીમાં છે અને $\cos x \neq \cos y$,તો $1+\cos y$ બરાબર શું થાય?

$\tan 6^{\circ} \tan 42^{\circ} \tan 66^{\circ} \tan 78^{\circ} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module