x frac{dy}{dx} - 2y = x^2 + sin left( frac{1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} - 2y = x^2 + \sin \left( \frac{1}{x^2} \right)$ છે.આખા સમીકરણને $x$ વડે ભાગતા,તે પ્રમાણિત સુરેખ સ્વરૂપ $\frac{dy

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{x^2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} - 2y = x^2 + \sin \left( \frac{1}{x^2} \right)$ છે.આખા સમીકરણને $x$ વડે ભાગતા,તે પ્રમાણિત સુરેખ સ્વરૂપ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ માં નીચે મુજબ મળે:$\frac{dy}{dx} - \frac{2}{x}y = x + \frac{1}{x} \sin \left( \frac{1}{x^2} \right)$.અહીં,$P(x) = -\frac{2}{x}$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ શોધવાનું સૂત્ર $IF = e^{\int P(x) dx}$ છે.$IF = e^{\int -\frac{2}{x} dx} = e^{-2 \ln|x|} = e^{\ln|x^{-2}|} = x^{-2} = \frac{1}{x^2}$.

$x \frac{dy}{dx} - 2y = x^2 + \sin \left( \frac{1}{x^2} \right)$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $100 \frac{d^2 y}{dx^2}-20 \frac{dy}{dx}+y=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x+2y^3) \frac{dy}{dx} - y = 0, y > 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x + y + 1}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ $(x \neq 0)$ માટે $y(1) = 1$ હોય તો તેનો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $x = x(y)$ એ વિકલ સમીકરણ $y^2 dx + (x - \frac{1}{y}) dy = 0$ નો ઉકેલ છે. જો $x(1) = 1$ હોય,તો $x(\frac{1}{2})$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module