x frac{dy}{dx} - 2y = x^2 + sin left( frac{1} | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} - 2y = x^2 + \sin \left( \frac{1}{x^2} \right)$ है।पूरे समीकरण को $x$ से विभाजित करने पर,इसे मानक रैखिक रूप

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$\frac{1}{x^2}$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} - 2y = x^2 + \sin \left( \frac{1}{x^2} \right)$ है।पूरे समीकरण को $x$ से विभाजित करने पर,इसे मानक रैखिक रूप $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ में इस प्रकार लिखा जा सकता है:$\frac{dy}{dx} - \frac{2}{x}y = x + \frac{1}{x} \sin \left( \frac{1}{x^2} \right)$.यहाँ,$P(x) = -\frac{2}{x}$ है।समाकलन गुणक $(IF)$ का सूत्र $IF = e^{\int P(x) dx}$ होता है।$IF = e^{\int -\frac{2}{x} dx} = e^{-2 \ln|x|} = e^{\ln|x^{-2}|} = x^{-2} = \frac{1}{x^2}$.

$x \frac{dy}{dx} - 2y = x^2 + \sin \left( \frac{1}{x^2} \right)$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) क्या है?

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मान लीजिए $f$ एक अवकलनीय फलन है जैसे कि $2(x+2)^2 f(x) - 3(x+2)^2 = 10 \int_0^x (t+2) f(t) dt$,$x \geq 0$ के लिए। तो $f(2)$ का मान . . . . . . है।

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अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + y \sec^2 x = \tan x \sec^2 x$ का हल ज्ञात कीजिए।

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