अवकल समीकरण frac{dy}{dx} + frac{1}{x}y = x^3 | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x}y = x^3 - 3$ है। यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = \frac{1}

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$x$

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(C) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x}y = x^3 - 3$ है। यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = \frac{1}{x}$ और $Q = x^3 - 3$ है। समाकलन गुणक ($I$.$F$.) का सूत्र $I.F. = e^{\int P dx}$ है। $P = \frac{1}{x}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $I.F. = e^{\int \frac{1}{x} dx} = e^{\ln|x|} = x$ प्राप्त होता है। अतः,समाकलन गुणक $x$ है।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x}y = x^3 - 3$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) है

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यदि अवकल समीकरण $(1 + x^3) \frac{dy}{dx} + 6x^2y = 1 + x^2$ का हल $y = \frac{1}{(1 + x^3)^s} [x + \frac{x^p}{p} + \frac{x^q}{q} + \frac{x^r}{r} + c]$ है, तो $p, q, r$ और $s$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ है...

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