વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx}(1+x) - xy = 1-x નો સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx}(1+x) - xy = 1-x$. આ સમીકરણને પ્રમાણિત સુરેખ સ્વરૂપ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ માં લખવા માટે $(1+x)$ વડે ભાગતા

Vedclass · Accepted Answer

$(1+x)e^{-x}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx}(1+x) - xy = 1-x$. આ સમીકરણને પ્રમાણિત સુરેખ સ્વરૂપ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ માં લખવા માટે $(1+x)$ વડે ભાગતા: $\frac{dy}{dx} - \frac{x}{1+x}y = \frac{1-x}{1+x}$. અહીં,$P(x) = -\frac{x}{1+x}$. સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ નું સૂત્ર $e^{\int P(x) dx}$ છે: $IF = e^{\int -\frac{x}{1+x} dx} = e^{-\int \frac{x+1-1}{1+x} dx} = e^{-\int (1 - \frac{1}{1+x}) dx}$. $IF = e^{-(x - \ln|1+x|)} = e^{-x + \ln|1+x|} = e^{-x} \cdot e^{\ln|1+x|}$. કારણ કે $e^{\ln|1+x|} = 1+x$,તેથી $IF = (1+x)e^{-x}$. આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}(1+x) - xy = 1-x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) dx = (\tan^{-1} y - x) dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \tan x = 2x + x^2 \tan x$,$x \in \left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right)$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(0) = 1$ છે. તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module