अवकल समीकरण x frac{dy}{dx} + 2y = x^2 (x neq | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ है।समीकरण को $x$ से विभाजित करने पर यह रैखिक अवकल समीकरण के मानक रूप $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(

Vedclass · Accepted Answer

$x^2$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ है।समीकरण को $x$ से विभाजित करने पर यह रैखिक अवकल समीकरण के मानक रूप $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ में परिवर्तित हो जाता है:$\frac{dy}{dx} + \frac{2}{x}y = x$.यहाँ, $P(x) = \frac{2}{x}$ है।समाकलन गुणक $(IF)$ का सूत्र $IF = e^{\int P(x) dx}$ होता है।अतः, $IF = e^{\int \frac{2}{x} dx} = e^{2 \log |x|} = e^{\log |x^2|} = x^2$ (चूंकि $x 
eq 0$ के लिए $x^2 > 0$ होता है)।

अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ $(x \neq 0)$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) . . . . . . है।

Similar Questions

अवकल समीकरण $(x + 2y^3) \frac{dy}{dx} = y$ का हल है

मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $x \log _e x \frac{d y}{d x}+y=x^2 \log _e x, (x > 1)$ का हल है। यदि $y(2)=2$ है,तो $y(e)$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $y=y(x)$ अवकल समीकरण $x y^{\prime}-y=x^{2}(x \cos x+\sin x), x>0$ का हल है। यदि $y(\pi)=\pi$ है,तो $y^{\prime \prime}\left(\frac{\pi}{2}\right)+y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $e^{y}\left(\frac{dy}{dx}-1\right)=e^{x}$ का हल है,जहाँ $y(0)=0,$ तो $y(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module