रैखिक अवकल समीकरण frac{dy}{dx} = frac{1}{4x + | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{4x + 3y}$ है।व्युत्क्रम लेने पर,हमें $\frac{dx}{dy} = 4x + 3y$ प्राप्त होता है।इस समीकरण को रैखिक अ

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$e^{-4y}$

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(C) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{4x + 3y}$ है।व्युत्क्रम लेने पर,हमें $\frac{dx}{dy} = 4x + 3y$ प्राप्त होता है।इस समीकरण को रैखिक अवकल समीकरण के मानक रूप $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ में व्यवस्थित करने पर,$\frac{dx}{dy} - 4x = 3y$ प्राप्त होता है।यहाँ,$P(y) = -4$ है।अतः,समाकलन गुणक $(IF)$ = $e^{\int P(y) dy} = e^{\int -4 dy} = e^{-4y}$ होगा।

रैखिक अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{4x + 3y}$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) ज्ञात कीजिए।

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