જો $e^{-\pi / 2} < \theta < \pi / 2$ હોય,તો $\cos (\log \theta)$ અને $\log (\cos \theta)$ માંથી મોટી કિંમત કઈ છે?

જો $\sin A + \sin B = \frac{1}{2}$ અને $\cos A + \cos B = 1$ હોય,તો $\sin \left(\frac{A-B}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

કોઈપણ $\theta \in \left( \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2} \right)$ માટે,પદાવલિ $3(\sin \theta - \cos \theta)^4 + 6(\sin \theta + \cos \theta)^2 + 4\sin^6 \theta$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a, b, c$ ત્રણ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી સમીકરણ $\sqrt{3} a \cos x + 2 b \sin x = c$,$x \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ ના બે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે,જ્યાં $\alpha + \beta = \frac{\pi}{3}$ છે. તો $\frac{b}{a}$ નું મૂલ્ય શોધો.

કિંમત શોધો: $\sin \frac{\pi}{12} \sin \frac{2 \pi}{12} \sin \frac{3 \pi}{12} \sin \frac{4 \pi}{12} \sin \frac{5 \pi}{12} \sin \frac{6 \pi}{12}$

$\sum_{k=1}^3 \cos^2 \left((2k-1) \frac{\pi}{12}\right)$ ની કિંમત શોધો.