3^{400} સંખ્યાના છેલ્લા બે અંકો કયા છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે $3^{400}$ ના છેલ્લા બે અંકો શોધવા છે,જે $3^{400} \pmod{100}$ શોધવા સમાન છે.$3^{400} = (3^4)^{100} = 81^{100}$.દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને,આપ

Vedclass · Accepted Answer

$01$

Vedclass · Answer

(D) આપણે $3^{400}$ ના છેલ્લા બે અંકો શોધવા છે,જે $3^{400} \pmod{100}$ શોધવા સમાન છે.$3^{400} = (3^4)^{100} = 81^{100}$.દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને,આપણે $81^{100} = (1 + 80)^{100}$ લખી શકીએ.દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા: $(1 + 80)^{100} = \binom{100}{0} + \binom{100}{1} 	imes 80 + \binom{100}{2} 	imes 80^2 + \dots + \binom{100}{100} 	imes 80^{100}$.$= 1 + 100 	imes 80 + \frac{100 	imes 99}{2} 	imes 6400 + \dots$$= 1 + 8000 + (80^2, 80^3, \dots 	ext{ ધરાવતા પદો})$.$80^2 = 6400$ હોવાથી,ત્રીજા પદથી આગળના તમામ પદો $100$ વડે વિભાજ્ય છે.તેથી,$3^{400} \equiv 1 + 8000 \pmod{100}$.$3^{400} \equiv 1 + 0 \pmod{100}$.આમ,છેલ્લા બે અંકો $01$ છે.

$3^{400}$ સંખ્યાના છેલ્લા બે અંકો કયા છે?

Similar Questions

$|x| < 1$ માટે,$\frac{1}{(x-1)^2(x-2)}$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ કયું છે?

$N = 7^{100} - 3^{100}$ સંખ્યાના છેલ્લા ત્રણ અંકો કયા છે?

$(1+x)^{500} + x(1+x)^{499} + x^2(1+x)^{498} + \ldots + x^{500}$ માં $x^{301}$ નો સહગુણક શું છે?

$(\sqrt{5} + 1)^5 - (\sqrt{5} - 1)^5$ ની કિંમત શોધો.

જો $1 + x^4 + x^5 = \sum\limits_{i = 0}^5 a_i (1 + x)^i$ એ $\mathbb{R}$ માં તમામ $x$ માટે હોય,તો $a_2$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module