એક નિયમિત લંબચોરસ પિરામિડની પાર્શ્વ ધાર (late | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે પિરામિડની ઊંચાઈ $h$ છે અને પાયાના કેન્દ્રથી શિરોબિંદુ સુધીનું અંતર $x$ છે. આપેલી પાર્શ્વ ધાર $a$ માટે,$h = a \sin \alpha$ અને $x = a \cos

Vedclass · Accepted Answer

$\cot^{-1}\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે પિરામિડની ઊંચાઈ $h$ છે અને પાયાના કેન્દ્રથી શિરોબિંદુ સુધીનું અંતર $x$ છે. આપેલી પાર્શ્વ ધાર $a$ માટે,$h = a \sin \alpha$ અને $x = a \cos \alpha$ થાય.પાયો એક ચોરસ છે જેનો વિકર્ણ $2x$ છે. ચોરસ પાયાનું ક્ષેત્રફળ $A = \frac{1}{2} 	imes (	ext{વિકર્ણ})^2 = \frac{1}{2} 	imes (2x)^2 = 2x^2$ થાય.પિરામિડનું ઘનફળ $V = \frac{1}{3} A h = \frac{1}{3} (2x^2) h$ છે.$x = a \cos \alpha$ અને $h = a \sin \alpha$ મૂકતા:$V(\alpha) = \frac{2}{3} (a \cos \alpha)^2 (a \sin \alpha) = \frac{2}{3} a^3 \sin \alpha \cos^2 \alpha$.$V$ ને મહત્તમ કરવા માટે,$\alpha$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીને તેને $0$ સાથે સરખાવતા:$V'(\alpha) = \frac{2}{3} a^3 [\cos \alpha \cdot \cos^2 \alpha + \sin \alpha \cdot 2 \cos \alpha (-\sin \alpha)] = 0$.$\cos^3 \alpha - 2 \sin^2 \alpha \cos \alpha = 0$.$\cos \alpha 
eq 0$ હોવાથી,$\cos^2 \alpha = 2 \sin^2 \alpha$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $	an^2 \alpha = \frac{1}{2}$,અથવા $	an \alpha = \frac{1}{\sqrt{2}}$.આમ,$\alpha = 	an^{-1}(\frac{1}{\sqrt{2}}) = \cot^{-1}(\sqrt{2})$.

Similar Questions

જો $x > 0$ માટે $f(x) = \frac{5x^2}{2} + \frac{\alpha}{x^5}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $14$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

$a$ વ્યાસ ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા લંબવૃત્તીય શંકુની ઊંચાઈ કેટલી થાય?

$f(x) = x^{2}$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેય માટે સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધો.

જો વિધેય $f(x) = \frac{x}{5} + \frac{5}{x}, (x \neq 0)$ એ $x = a$ આગળ તેની સાપેક્ષ મહત્તમ કિંમત પ્રાપ્ત કરે, તો $\sqrt{a^2 + 2a - 6} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module