अतिपरवलय $16x^2 - 9y^2 = 144$ के नाभिलंब की लंबाई क्या है?

माना अतिपरवलय $x^2 - 2y^2 - 2\sqrt{2}x - 4\sqrt{2}y - 6 = 0$ है। माना $A$ अतिपरवलय का एक शीर्ष है। $A$ के निकट नाभिलंब का एक अंत्य बिंदु $B$ है। यदि $C$,$A$ के निकटतम अतिपरवलय की नाभि है,तो त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ के अभिलंब जीवाओं के अंत बिंदुओं पर स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ है

अतिपरवलय $9x^2 - 16y^2 = 144$ की नाभियाँ (foci) हैं

वक्र $x=35 \sec \theta, y=35 \tan \theta$ पर किसी बिंदु $\theta$ पर स्पर्शरेखा है

यदि $e_{1}$ और $e_{2}$ एक अतिपरवलय $3x^{2} - 3y^{2} = 25$ और उसके संयुग्मी अतिपरवलय की उत्केंद्रताएँ हैं,तो