રેખા y=x+3 પરના બિંદુનું ઉગમબિંદુથી ન્યૂનતમ અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે રેખા $y=x+3$ પરનું બિંદુ $(x, y)$ છે.રેખાનો ઢાળ $m=1$ હોવાથી,નમનકોણ $	heta=45^{\circ}$ છે.બિંદુ $(x, y)$ એ રેખા $y=x+3$ પર છે અને $(0,3)$

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{13-6 \sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે રેખા $y=x+3$ પરનું બિંદુ $(x, y)$ છે.રેખાનો ઢાળ $m=1$ હોવાથી,નમનકોણ $	heta=45^{\circ}$ છે.બિંદુ $(x, y)$ એ રેખા $y=x+3$ પર છે અને $(0,3)$ થી $2$ એકમ અંતરે છે.$(0,3)$ માંથી પસાર થતી અને $	heta=45^{\circ}$ ખૂણો બનાવતી રેખાના પ્રચલિત સ્વરૂપનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{x-0}{\cos 45^{\circ}} = \frac{y-3}{\sin 45^{\circ}} = r$,જ્યાં $r = \pm 2$.આથી $x = r \cos 45^{\circ} = \pm 2 	imes \frac{1}{\sqrt{2}} = \pm \sqrt{2}$ અને $y = 3 + r \sin 45^{\circ} = 3 \pm \sqrt{2}$ મળે.બે શક્ય બિંદુઓ $P_1 = (\sqrt{2}, 3+\sqrt{2})$ અને $P_2 = (-\sqrt{2}, 3-\sqrt{2})$ છે.ઉગમબિંદુ $(0,0)$ થી અંતર $D$ માટે $D^2 = x^2 + y^2$ થાય.$P_1$ માટે: $D_1^2 = (\sqrt{2})^2 + (3+\sqrt{2})^2 = 2 + (9 + 2 + 6\sqrt{2}) = 13 + 6\sqrt{2}$.$P_2$ માટે: $D_2^2 = (-\sqrt{2})^2 + (3-\sqrt{2})^2 = 2 + (9 + 2 - 6\sqrt{2}) = 13 - 6\sqrt{2}$.તેથી ન્યૂનતમ અંતર $\sqrt{13-6\sqrt{2}}$ છે.

રેખા $y=x+3$ પરના બિંદુનું ઉગમબિંદુથી ન્યૂનતમ અંતર,જે $(0,3)$ થી $2$ એકમ અંતરે આવેલું છે,તે શોધો.

Similar Questions

જો એક સમબાજુ ત્રિકોણના પાયાનું સમીકરણ $2x - y = 1$ હોય અને શિરોબિંદુ $(-1, 2)$ હોય,તો ત્રિકોણની બાજુની લંબાઈ શોધો.

$2x + y - 4 = 0$ અને $x - 3y + 5 = 0$ રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને ઉગમબિંદુથી $\sqrt{5}$ એકમ અંતરે આવેલી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module