બિંદુ A(10, 7) નું વર્તુળ x^2 + y^2 - 4x - 2y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 - 4x - 2y - 20 = 0$ છે. $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા,$g = -2$,$f = -1$,અને $c = -20$ મળે છે. કેન્દ્ર $

Vedclass · Accepted Answer

$5, 15$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 - 4x - 2y - 20 = 0$ છે. $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા,$g = -2$,$f = -1$,અને $c = -20$ મળે છે. કેન્દ્ર $C = (-g, -f) = (2, 1)$ છે. ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{(-2)^2 + (-1)^2 - (-20)} = \sqrt{4 + 1 + 20} = \sqrt{25} = 5$. અંતર $AC = \sqrt{(10 - 2)^2 + (7 - 1)^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$. લઘુત્તમ અંતર $AM = AC - r = 10 - 5 = 5$. $MM'$ એ વ્યાસ હોવાથી,$M'$ એ $A$ થી સૌથી દૂરનું બિંદુ છે. મહત્તમ અંતર $AM' = AC + r = 10 + 5 = 15$. આમ,લંબાઈ $5$ અને $15$ એકમ છે.

Similar Questions

વર્તુળો $x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + y^2 - 6x - 8y = 24$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

$4x + 3y = 15$ અને $4x + 3y = 5$ રેખાઓને સ્પર્શતા વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x - 8y + (25 - a^2) = 0$ એ $x$-અક્ષને સ્પર્શતું હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module