રેખા 4x + 3y - 4 = 0 એ વર્તુળના પરિઘને 1:2 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખા પરિઘને $1:2$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે,જે $\frac{1}{1+2} 	imes 360^{\circ} = 120^{\circ}$ ના ચાપના ખૂણાને અનુરૂપ છે.ધારો કે $O(5, 3)$ એ

Vedclass · Accepted Answer

$(x - 5)^2 + (y - 3)^2 = 10^2$

Vedclass · Answer

(A) રેખા પરિઘને $1:2$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે,જે $\frac{1}{1+2} 	imes 360^{\circ} = 120^{\circ}$ ના ચાપના ખૂણાને અનુરૂપ છે.ધારો કે $O(5, 3)$ એ કેન્દ્ર છે અને $d$ એ કેન્દ્રથી રેખા $4x + 3y - 4 = 0$ નું લંબ અંતર છે.$d = \frac{|4(5) + 3(3) - 4|}{\sqrt{4^2 + 3^2}} = \frac{|20 + 9 - 4|}{5} = \frac{25}{5} = 5$.કેન્દ્ર,જીવાનું મધ્યબિંદુ અને પરિઘ પરના બિંદુ દ્વારા બનતા ત્રિકોણમાં,કેન્દ્ર આગળનો ખૂણો ચાપના ખૂણાનો અડધો એટલે કે $60^{\circ}$ થાય.ત્રિકોણમિતિનો ઉપયોગ કરતા,$\cos(60^{\circ}) = \frac{d}{R}$,જ્યાં $R$ એ ત્રિજ્યા છે.$\frac{1}{2} = \frac{5}{R} \Rightarrow R = 10$.કેન્દ્ર $(5, 3)$ અને ત્રિજ્યા $10$ ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ $(x - 5)^2 + (y - 3)^2 = 10^2$ છે.

Similar Questions

જો એક વર્તુળ અને એક ચોરસની પરિમિતિ સમાન હોય,તો

જો બિંદુઓ $(2, 0), (0, 1), (4, 5)$ અને $(0, c)$ એક જ વર્તુળ પર હોય (concyclic),તો $c$ ની કિંમત શોધો.

જો $z_1$ એ $z\bar{z} = 1$ પરનું બિંદુ હોય અને $z_2$ એ $(4 - 3i)z + (4 + 3i)\bar{z} - 15 = 0$ પરનું બીજું બિંદુ હોય,તો $|z_1 - z_2|_{min}$ શું થાય? (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module