बिंदु A(10, 7) की वृत्त x^2 + y^2 - 4x - 2y - | vedclass

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Question

(A) वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 - 4x - 2y - 20 = 0$ है। $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,$g = -2$,$f = -1$,और $c = -20$ प्राप्त होता है

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$5, 15$

Vedclass · Answer

(A) वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 - 4x - 2y - 20 = 0$ है। $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,$g = -2$,$f = -1$,और $c = -20$ प्राप्त होता है। केंद्र $C = (-g, -f) = (2, 1)$ है। त्रिज्या $r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{(-2)^2 + (-1)^2 - (-20)} = \sqrt{4 + 1 + 20} = \sqrt{25} = 5$. दूरी $AC = \sqrt{(10 - 2)^2 + (7 - 1)^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$. न्यूनतम दूरी $AM = AC - r = 10 - 5 = 5$. चूँकि $MM'$ व्यास है,$M'$ बिंदु $A$ से सबसे दूर स्थित बिंदु है। अधिकतम दूरी $AM' = AC + r = 10 + 5 = 15$. अतः,लंबाइयाँ $5$ और $15$ इकाइयाँ हैं।

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