$n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેના માટે ${ }^{(n-1)} C_2 + { }^{(n-1)} C_3 > { }^n C_2$ થાય.

જો $4$ પરિણીત યુગલોમાંથી મિક્સ્ડ ડબલ્સ ટેનિસ ગેમ રમવા માટે $4$ વ્યક્તિઓની ટીમ પસંદ કરવાની હોય,તો એવી ટીમ બનાવવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે જેમાં કોઈ પણ પરિણીત યુગલ ન હોય?

$8$ પેન અને $5$ પેન્સિલના પેકેટમાંથી $4$ પેન અને $3$ પેન્સિલ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો.

જો ${ }^{n} C_{12}={ }^{n} C_{8}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$35$ સફરજન $3$ છોકરાઓ વચ્ચે એવી કેટલી રીતે વહેંચી શકાય કે જેથી દરેક પાસે કોઈપણ સંખ્યામાં સફરજન હોય?

$6$ બેટ્સમેન,$6$ બોલર,$4$ ઓલ-રાઉન્ડર અને $4$ વિકેટ કીપરમાંથી ઓછામાં ઓછા $4$ બેટ્સમેન,ઓછામાં ઓછા $3$ બોલર,ઓછામાં ઓછા $2$ ઓલ-રાઉન્ડર અને માત્ર $1$ વિકેટ કીપર પસંદ કરીને $11$ સભ્યોની ક્રિકેટ ટીમ બનાવવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?