શંકુ $9x^2 + 4y^2 - 6x + 4y + 1 = 0$ ના અક્ષોની લંબાઈ છે

ધારો કે $P$ એ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ઉપવલય પરનું એક ચલિત બિંદુ છે,જેના નાભિઓ $F_1$ અને $F_2$ છે. જો $\triangle PF_1F_2$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $A$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો:

જો $P$ એ ઉપવલય $\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{16}=1$ પરનું કોઈ બિંદુ હોય અને $S$ તથા $S^{\prime}$ તેના નાભિબિંદુઓ હોય,તો $PS + PS^{\prime}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $P(2,2)$ એ એક ઉપવલય પરનું બિંદુ છે જેના નાભિઓ $F_{1}(5,2)$ અને $F_{2}(2,6)$ છે,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

એક કણ લંબવૃત્ત $\frac{x^2}{100} + \frac{y^2}{25} = 1$ પર ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં ગતિ કરે છે. જો કણ $(-8, 3)$ બિંદુએ લંબવૃત્ત છોડીને તે બિંદુએ સ્પર્શકની દિશામાં ગતિ કરે,તો તે કણ $Y$-અક્ષને કયા બિંદુએ છેદશે?

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ ના નાભિઓ અને ગૌણ અક્ષના અંત્યબિંદુઓને જોડતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ}$ હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?