વર્તુળ x^2+y^2-6x+8y-5=0 દ્વારા રેખા 2x-y=5 પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-6x+8y-5=0$ છે. $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$g=-3, f=4, c=-5$ મળે. કેન્દ્ર $C = (-g, -f) = (3, -4)$. ત્રિજ્યા $r =

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-6x+8y-5=0$ છે. $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$g=-3, f=4, c=-5$ મળે. કેન્દ્ર $C = (-g, -f) = (3, -4)$. ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{(-3)^2+4^2-(-5)} = \sqrt{9+16+5} = \sqrt{30}$. રેખાનું સમીકરણ $2x-y-5=0$ છે. કેન્દ્ર $(3, -4)$ થી રેખાનું લંબ અંતર $d$ નીચે મુજબ છે: $d = \frac{|2(3)-(-4)-5|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}} = \frac{|6+4-5|}{\sqrt{5}} = \frac{5}{\sqrt{5}} = \sqrt{5}$. જીવાની લંબાઈ $2\sqrt{r^2-d^2}$ દ્વારા મળે છે. લંબાઈ $= 2\sqrt{(\sqrt{30})^2-(\sqrt{5})^2} = 2\sqrt{30-5} = 2\sqrt{25} = 2 	imes 5 = 10$ એકમ. આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

વર્તુળ $x^2+y^2-6x+8y-5=0$ દ્વારા રેખા $2x-y=5$ પર અંતઃખંડિત જીવાની લંબાઈ $L$ એકમ છે. $L$ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $C_1$ અને $C_2$ એ બે વર્તુળો છે જેમને કોઈ સામાન્ય બિંદુઓ નથી,તો

જો બે વર્તુળો $(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = r^2$ અને $x^2 + y^2 - 8x + 2y + 8 = 0$ બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે,તો:

જો $Q$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-2x+2y=0$ ના સંદર્ભમાં $P(-1, 1)$ નું પ્રતિવર્તી બિંદુ હોય,તો $Q$ ને સમાવતી રેખા કઈ છે?

વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ શોધો જેમાં $\sqrt{2}$ લંબાઈની જીવા કેન્દ્ર પર $\frac{\pi}{2}$ નો ખૂણો બનાવે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module