वृत्त x^2+y^2-4x+6y-12=0 द्वारा रेखा 4x+3y+1= | vedclass

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Question

(C) वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-4x+6y-12=0$ है। इसे $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,$g=-2, f=3, c=-12$ प्राप्त होता है। वृत्त का केंद्र $(-g, -f)

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(C) वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-4x+6y-12=0$ है। इसे $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,$g=-2, f=3, c=-12$ प्राप्त होता है। वृत्त का केंद्र $(-g, -f) = (2, -3)$ है और त्रिज्या $r = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{(-2)^2+3^2-(-12)} = \sqrt{4+9+12} = \sqrt{25} = 5$ है। केंद्र $(2, -3)$ से रेखा $4x+3y+1=0$ की लंबवत दूरी $d = \frac{|4(2)+3(-3)+1|}{\sqrt{4^2+3^2}} = \frac{|8-9+1|}{\sqrt{16+9}} = \frac{0}{5} = 0$ है। चूँकि लंबवत दूरी $d=0$ है,रेखा वृत्त के केंद्र से होकर गुजरती है,जिसका अर्थ है कि जीवा एक व्यास है। जीवा की लंबाई $2 	imes \sqrt{r^2-d^2} = 2 	imes \sqrt{5^2-0^2} = 2 	imes 5 = 10$ है।

वृत्त $x^2+y^2-4x+6y-12=0$ द्वारा रेखा $4x+3y+1=0$ पर अंतःखंडित जीवा की लंबाई क्या है?

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