वृत्त x^2+y^2-4x+4y+3=0 द्वारा रेखा x=3y+13 प | vedclass

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Question

(D) वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-4x+4y+3=0$ है। $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,$g=-2, f=2, c=3$ प्राप्त होता है। वृत्त का केंद्र $C(-g, -f) = (2,

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$2\sqrt{10}$

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(D) वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-4x+4y+3=0$ है। $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,$g=-2, f=2, c=3$ प्राप्त होता है। वृत्त का केंद्र $C(-g, -f) = (2, -2)$ और त्रिज्या $r = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{4+4-3} = \sqrt{5}$ है। रेखा का समीकरण $x-3y-13=0$ है। केंद्र $(2, -2)$ से रेखा $x-3y-13=0$ की लंबवत दूरी $d = \frac{|(1)(2) - 3(-2) - 13|}{\sqrt{1^2+(-3)^2}} = \frac{|2+6-13|}{\sqrt{10}} = \frac{5}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{2}$ है। जीवा की लंबाई $2\sqrt{r^2-d^2} = 2\sqrt{5 - \frac{10}{4}} = 2\sqrt{2.5} = \sqrt{10}$ है।

वृत्त $x^2+y^2-4x+4y+3=0$ द्वारा रेखा $x=3y+13$ पर अंतःखंडित जीवा की लंबाई कितने इकाई है?

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