વર્તુળ x^2+y^2-4x+4y+3=0 દ્વારા રેખા x=3y+13 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-4x+4y+3=0$ છે. $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$g=-2, f=2, c=3$ મળે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $C(-g, -f) = (2, -2)$ અને ત્રિ

Vedclass · Accepted Answer

$2\sqrt{10}$

Vedclass · Answer

(D) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-4x+4y+3=0$ છે. $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$g=-2, f=2, c=3$ મળે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $C(-g, -f) = (2, -2)$ અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{4+4-3} = \sqrt{5}$ છે. રેખાનું સમીકરણ $x-3y-13=0$ છે. કેન્દ્ર $(2, -2)$ થી રેખા $x-3y-13=0$ નું લંબ અંતર $d = \frac{|(1)(2) - 3(-2) - 13|}{\sqrt{1^2+(-3)^2}} = \frac{|2+6-13|}{\sqrt{10}} = \frac{5}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{2}$ છે. જીવાની લંબાઈ $2\sqrt{r^2-d^2} = 2\sqrt{5 - \frac{10}{4}} = 2\sqrt{2.5} = \sqrt{10}$ થાય.

વર્તુળ $x^2+y^2-4x+4y+3=0$ દ્વારા રેખા $x=3y+13$ પર અંતઃખંડિત જીવાની લંબાઈ કેટલા એકમ છે?

Similar Questions

જો રેખા $x - y + 1 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4y - 4 = 0$ ની જીવા હોય,તો આ જીવાની લંબાઈ શોધો.

વર્તુળોના સમીકરણો, જે બંને અક્ષો અને રેખા $4x+3y=12$ ને સ્પર્શે છે અને જેમના કેન્દ્રો પ્રથમ ચરણમાં છે, તે છે

બે વર્તુળો $x^2 + y^2 - 4y = 0$ અને $x^2 + y^2 - 8y = 0$:

વર્તુળો $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 4 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 8x - 4y + 16 = 0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module