વર્તુળ $x^2+y^2=16$ પરના બિંદુઓ $(4 \cos \theta, 4 \sin \theta)$ અને $(4 \cos (\theta+60^{\circ}), 4 \sin (\theta+60^{\circ}))$ ને જોડતી જીવાની લંબાઈ કેટલી છે?

રેખા $ax + by = 0$ $(a \neq b)$ અને વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x = 0$ ના છેદબિંદુઓ $A(\alpha, 0)$ અને $B(1, \beta)$ છે. $AB$ ને વ્યાસ તરીકે લઈને બનાવેલા વર્તુળનું રેખા $x + y + 2 = 0$ માં પ્રતિબિંબ શું છે?

બે વર્તુળો $(x + a)^2 + (y + b)^2 = a^2$ અને $(x + \alpha)^2 + (y + \beta)^2 = \beta^2$ એકબીજાને લંબ છેદતા હોય તો:

એક રેખા યામ અક્ષોને $A(a, 0)$ અને $B(0, b)$ માં મળે છે. જો $\triangle OAB$ ના પરિવૃતને ઉગમબિંદુએ દોરેલા સ્પર્શક પર $A$ અને $B$ થી દોરેલા લંબ અંતરો અનુક્રમે $m$ અને $n$ હોય,તો તે વર્તુળનો વ્યાસ કેટલો થાય?

$4x + 3y = 15$ અને $4x + 3y = 5$ રેખાઓને સ્પર્શતા વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$I$. વર્તુળ $x^2+y^2-2x-4y+1=0$ દ્વારા $Y$-અક્ષ પર બનતો અંતઃખંડ $2\sqrt{3}$ છે.
$II$. વર્તુળ $x^2+y^2-4x-2y+6=0$ દ્વારા $X$-અક્ષ પર બનતો અંતઃખંડ $2\sqrt{2}$ છે.
$III$. સુરેખા $y=2x+1$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=9$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે છે.
તો નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ સાચો છે?
$(a)$ $I$: સાચું,$II$: સાચું,$III$: સાચું
$(b)$ $I$: સાચું,$II$: સાચું,$III$: ખોટું
$(c)$ $I$: સાચું,$II$: ખોટું,$III$: સાચું
$(d)$ $I$: ખોટું,$II$: ખોટું,$III$: સાચું