$y$-अक्ष द्वारा काटे गए वृत्त $x^{2}+y^{2}+3x+2y-8=0$ की जीवा की लंबाई क्या है?

मान लीजिए कि $1$ त्रिज्या वाला और मूल बिंदु के करीब एक वृत्त $C$ ऐसा है कि बिंदु $(3,2)$ से गुजरने वाली और निर्देशांक अक्षों के समानांतर रेखाएं इसे स्पर्श करती हैं। तो बिंदु $(5,5)$ से वृत्त $C$ की न्यूनतम दूरी क्या है?

एक न्यूनकोण $\triangle ABC$ में,$A, B, C$ से खींचे गए शीर्षलंबों को बढ़ाने पर वे परिवृत्त को क्रमशः $A_1, B_1, C_1$ बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि $\angle ABC = 45^{\circ}$ है,तो $\angle A_1 B_1 C_1$ का मान क्या होगा ($^{\circ}$ में)?

रेखा $2x + y = 4$, $X$ और $Y$ अक्षों को क्रमशः $A$ और $B$ बिंदुओं पर काटती है। मान लीजिए $C(p, q)$ एक ऐसा बिंदु है कि रेखाएँ $AC$ और $BC$ लंबवत हैं। बिंदु $C$ की रेखाखंड $AB$ के मध्य-बिंदु से दूरी ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A(2, 3)$,$B(4, 5)$ और $C = (x, y)$ एक ऐसा बिंदु है कि $(x - 2)(x - 4) + (y - 3)(y - 5) = 0$ है। यदि $\Delta ABC$ का क्षेत्रफल $\sqrt{2} \text{ वर्ग इकाई}$ है,तो $xy$ समतल में $C$ के स्थानों की अधिकतम संख्या क्या है?

तीन संरेख बिंदु $A(3,1)$,$B(7,-1)$ और $C(5,0)$ दिए गए हैं। $B$ और $C$ से होकर गुजरने वाले किसी भी वृत्त पर $A$ से खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई ....... इकाई है।