एक दीर्घवृत्त (ellipse) के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई उसके दीर्घ अक्ष (major axis) की $\frac{1}{3}$ है। इसकी उत्केंद्रता (eccentricity) है:

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{18} + \frac{y^2}{32} = 1$ की $-\frac{4}{3}$ ढाल वाली स्पर्श रेखा,दीर्घ और लघु अक्षों को क्रमशः $A$ और $B$ बिंदुओं पर काटती है। यदि $C$ दीर्घवृत्त का केंद्र है,तो त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल है: .............. $sq. \,units$

यदि $(1, 2)$ और $(k, -1)$ दीर्घवृत्त $2x^2 + 3y^2 = 6$ के सापेक्ष संयुग्मी बिंदु हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $9x^2 + 16y^2 = 288$ की स्पर्श रेखा जो निर्देशांक अक्षों पर समान अंतःखंड बनाती है, $X$-अक्ष और $Y$-अक्ष को क्रमशः $A$ और $B$ बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती है। तब $\text{Area}(\triangle OAB) = $ (जहाँ $O$ मूलबिंदु है)

रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ को कब स्पर्श करती है?

समीकरण $\frac{x^2}{2 - r} + \frac{y^2}{r - 5} + 1 = 0$ एक दीर्घवृत्त को दर्शाता है,यदि