સૌથી લાંબા અંતરાલની લંબાઈ,જેમાં વિધેય f(x) = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = 3\sin x - 4\sin^3 x$ છે. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin(3x) = 3\sin x - 4\sin^3 x$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે લખી શકીએ કે $f(x) = \sin(3x)$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = 3\sin x - 4\sin^3 x$ છે. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin(3x) = 3\sin x - 4\sin^3 x$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે લખી શકીએ કે $f(x) = \sin(3x)$. વિધેય વધતું વિધેય હોય તે માટે,તેનું વિકલન ધન હોવું જોઈએ: $f'(x) > 0$. $f'(x) = \frac{d}{dx}(\sin(3x)) = 3\cos(3x)$. $3\cos(3x) > 0$ લેતા,આપણને $\cos(3x) > 0$ મળે છે. કોસાઇન વિધેય તેના ખૂણા માટે $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ અંતરાલમાં ધન હોય છે. તેથી,$-\frac{\pi}{2} $3$ વડે ભાગતા,આપણને $-\frac{\pi}{6} આ અંતરાલની લંબાઈ $\frac{\pi}{6} - (-\frac{\pi}{6}) = \frac{2\pi}{6} = \frac{\pi}{3}$ થાય છે.

સૌથી લાંબા અંતરાલની લંબાઈ,જેમાં વિધેય $f(x) = 3\sin x - 4\sin^3 x$ વધતું વિધેય છે,તે શોધો.

Similar Questions

જો $f(x) = \frac{\log x}{x}$ $(x > 0)$ હોય,તો તે કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = \frac{\log(\pi + x)}{\log(e + x)}$ એ

અંતરાલ $\left( -\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3} \right)$ માં વિધેય $f(x) = -\frac{x}{2} + \sin x$ કેવું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = 1 - x^3 - x^5$ એ નીચેનામાંથી કોના માટે ઘટતું વિધેય છે?

સાબિત કરો કે $f(x) = \sin x$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $(0, \pi)$ અંતરાલમાં વધતું કે ઘટતું વિધેય નથી.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module