બિંદુ 2 hat{i} - hat{j} + 5 hat{k} થી રેખા ve | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બિંદુ $P = (2, -1, 5)$ છે. રેખાનું સમીકરણ $\vec{r} = (11, -2, -8) + \lambda(10, -4, -11)$ છે.રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $Q = (10\lambda + 11,

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{14}$ એકમ

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બિંદુ $P = (2, -1, 5)$ છે. રેખાનું સમીકરણ $\vec{r} = (11, -2, -8) + \lambda(10, -4, -11)$ છે.રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $Q = (10\lambda + 11, -4\lambda - 2, -11\lambda - 8)$ છે.રેખા $PQ$ ના દિક્-ગુણોત્તર $(10\lambda + 11 - 2, -4\lambda - 2 + 1, -11\lambda - 8 - 5) = (10\lambda + 9, -4\lambda - 1, -11\lambda - 13)$ છે.$PQ$ એ આપેલી રેખાને લંબ હોવાથી,તેમનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય:$10(10\lambda + 9) - 4(-4\lambda - 1) - 11(-11\lambda - 13) = 0$.$100\lambda + 90 + 16\lambda + 4 + 121\lambda + 143 = 0$.$237\lambda + 237 = 0 \Rightarrow \lambda = -1$.$\lambda = -1$ ને $Q$ માં મૂકતા,$Q = (10(-1) + 11, -4(-1) - 2, -11(-1) - 8) = (1, 2, 3)$ મળે.લંબ $PQ$ ની લંબાઈ $\sqrt{(1 - 2)^2 + (2 - (-1))^2 + (3 - 5)^2} = \sqrt{(-1)^2 + 3^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 9 + 4} = \sqrt{14}$ એકમ છે.

બિંદુ $2 \hat{i} - \hat{j} + 5 \hat{k}$ થી રેખા $\vec{r} = (11 \hat{i} - 2 \hat{j} - 8 \hat{k}) + \lambda(10 \hat{i} - 4 \hat{j} - 11 \hat{k})$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ કેટલી છે?

Similar Questions

જો બિંદુ $P(\beta, 0, \beta) \, (\beta \neq 0)$ થી રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{0} = \frac{z + 1}{-1}$ પરના લંબની લંબાઈ $\sqrt{\frac{3}{2}}$ હોય,તો $\beta$ ની કિંમત શોધો.

$1, 1, 2$ અને $\sqrt{3}, -\sqrt{3}, 0$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી બે રેખાઓ વચ્ચેના ખૂણાના દ્વિભાજકના દિશા ગુણોત્તર શું છે?

જો $A(3,4,5)$, $B(4,6,3)$, $C(-1,2,4)$ અને $D(1,0,5)$ બિંદુઓ હોય અને રેખાઓ $DC$ અને $AB$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય, તો $\cos \theta$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{x - 1}{-3} = \frac{y - 2}{2k} = \frac{z - 3}{2}$ અને $\frac{x - 1}{3k} = \frac{y - 5}{1} = \frac{z - 6}{-5}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $k =$

રેખાઓ $\overline{r} = (4\hat{i} - \hat{j}) + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k})$ અને $\overline{r} = (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) + \mu(2\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module