बिंदु 2 hat{i} - hat{j} + 5 hat{k} से रेखा ve | vedclass

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Question

(A) माना बिंदु $P = (2, -1, 5)$ है। रेखा का समीकरण $\vec{r} = (11, -2, -8) + \lambda(10, -4, -11)$ है।रेखा पर कोई भी बिंदु $Q = (10\lambda + 11, -4\la

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$\sqrt{14}$ इकाई

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(A) माना बिंदु $P = (2, -1, 5)$ है। रेखा का समीकरण $\vec{r} = (11, -2, -8) + \lambda(10, -4, -11)$ है।रेखा पर कोई भी बिंदु $Q = (10\lambda + 11, -4\lambda - 2, -11\lambda - 8)$ है।रेखा $PQ$ के दिक-अनुपात $(10\lambda + 11 - 2, -4\lambda - 2 + 1, -11\lambda - 8 - 5) = (10\lambda + 9, -4\lambda - 1, -11\lambda - 13)$ हैं।चूंकि $PQ$ दी गई रेखा पर लंब है,इसलिए उनका डॉट गुणनफल शून्य होगा:$10(10\lambda + 9) - 4(-4\lambda - 1) - 11(-11\lambda - 13) = 0$.$100\lambda + 90 + 16\lambda + 4 + 121\lambda + 143 = 0$.$237\lambda + 237 = 0 \Rightarrow \lambda = -1$.$\lambda = -1$ को $Q$ में रखने पर,$Q = (10(-1) + 11, -4(-1) - 2, -11(-1) - 8) = (1, 2, 3)$ प्राप्त होता है।लंब $PQ$ की लंबाई $\sqrt{(1 - 2)^2 + (2 - (-1))^2 + (3 - 5)^2} = \sqrt{(-1)^2 + 3^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 9 + 4} = \sqrt{14}$ इकाई है।

बिंदु $2 \hat{i} - \hat{j} + 5 \hat{k}$ से रेखा $\vec{r} = (11 \hat{i} - 2 \hat{j} - 8 \hat{k}) + \lambda(10 \hat{i} - 4 \hat{j} - 11 \hat{k})$ पर खींचे गए लंब की लंबाई है

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यदि रेखाएँ $\frac{2x-4}{\lambda} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-3}{1}$ और $\frac{x-1}{1} = \frac{3y-1}{\lambda} = \frac{z-2}{1}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $\lambda=$

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