a, b, c तीन असंरेख बिंदुओं से होकर गुजरने वाल | vedclass

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Question

(A) $a, b, c$ स्थिति सदिशों वाले तीन असंरेख बिंदुओं से गुजरने वाले समतल का सदिश समीकरण $r \cdot (a 	imes b + b 	imes c + c 	imes a) = [a, b, c]$ है

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{[a, b, c]}{|a 	imes b + b 	imes c + c 	imes a|}$

Vedclass · Answer

(A) $a, b, c$ स्थिति सदिशों वाले तीन असंरेख बिंदुओं से गुजरने वाले समतल का सदिश समीकरण $r \cdot (a 	imes b + b 	imes c + c 	imes a) = [a, b, c]$ है।यह समीकरण $r \cdot n = p$ के रूप में है,जहाँ $n = a 	imes b + b 	imes c + c 	imes a$ समतल का अभिलंब सदिश है और $p = [a, b, c]$ है।मूल बिंदु से समतल $r \cdot n = d$ पर डाले गए लंब की लंबाई $\frac{|d|}{|n|}$ द्वारा दी जाती है।मान रखने पर,लंब की लंबाई $\frac{|[a, b, c]|}{|a 	imes b + b 	imes c + c 	imes a|}$ प्राप्त होती है।अतः,सही व्यंजक $\frac{[a, b, c]}{|a 	imes b + b 	imes c + c 	imes a|}$ है।

$a, b, c$ तीन असंरेख बिंदुओं से होकर गुजरने वाले समतल पर मूल बिंदु से डाले गए लंब की लंबाई क्या है?

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$(1, 1, -1)$,$(6, 4, -5)$ और $(-4, -2, 3)$ बिंदुओं से होकर गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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