बिंदु (2,-1,4) से सरल रेखा frac{x+3}{10}=frac | vedclass

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Question

(D) माना रेखा $\frac{x+3}{10}=\frac{y-2}{-7}=\frac{z}{1} = \lambda$ है। रेखा पर कोई बिंदु $M$ $(10\lambda-3, -7\lambda+2, \lambda)$ है। सदिश $\vec{PM}

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$3$ से अधिक लेकिन $4$ से कम

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(D) माना रेखा $\frac{x+3}{10}=\frac{y-2}{-7}=\frac{z}{1} = \lambda$ है। रेखा पर कोई बिंदु $M$ $(10\lambda-3, -7\lambda+2, \lambda)$ है। सदिश $\vec{PM} = (10\lambda-5, -7\lambda+3, \lambda-4)$ है। चूंकि $\vec{PM}$ रेखा के दिशा सदिश $\vec{v} = (10, -7, 1)$ के लंबवत है,उनका डॉट गुणनफल शून्य होगा: $10(10\lambda-5) - 7(-7\lambda+3) + 1(\lambda-4) = 0$ $150\lambda - 75 = 0 \Rightarrow \lambda = \frac{1}{2}$। $\lambda = \frac{1}{2}$ रखने पर,$M = (2, -1.5, 0.5)$ प्राप्त होता है। लंबाई $PM = \sqrt{0^2 + (-0.5)^2 + (-3.5)^2} = \sqrt{12.5}$ है। $\sqrt{9} < \sqrt{12.5} < \sqrt{16}$ होने के कारण,लंबाई $3$ से अधिक और $4$ से कम है।

$(a)$ Bacillus thuringiensis	$(i)$ क्लोनिंग वेक्टर
$(b)$ Thermus aquaticus	$(ii)$ प्रथम $rDNA$ अणु का निर्माण
$(c)$ Agrobacterium tumefaciens	$(iii)$ $DNA$ पॉलीमरेज़
$(d)$ Salmonella typhimurium	$(iv)$ Cry प्रोटीन

बिंदु $(2,-1,4)$ से सरल रेखा $\frac{x+3}{10}=\frac{y-2}{-7}=\frac{z}{1}$ पर डाले गए लंब की लंबाई है:

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दीर्घवृत्त $9x^2 + 4y^2 - 18x - 8y - 23 = 0$ के नाभिलंब (latus rectum) के समीकरण हैं:

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