વક્ર x = a(cos t + log tan(t/2)), y = a sin t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્ર $x = a(\cos t + \log 	an(t/2))$ અને $y = a \sin t$ છે.પ્રથમ,વિકલન $\frac{dy}{dx}$ શોધો:$\frac{dx}{dt} = a(-\sin t + \frac{1}{	an(t/2)}

Vedclass · Accepted Answer

$a$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્ર $x = a(\cos t + \log 	an(t/2))$ અને $y = a \sin t$ છે.પ્રથમ,વિકલન $\frac{dy}{dx}$ શોધો:$\frac{dx}{dt} = a(-\sin t + \frac{1}{	an(t/2)} \cdot \sec^2(t/2) \cdot \frac{1}{2}) = a(-\sin t + \frac{1}{2 \sin(t/2) \cos(t/2)}) = a(-\sin t + \frac{1}{\sin t}) = a(\frac{1-\sin^2 t}{\sin t}) = a \frac{\cos^2 t}{\sin t}$.$\frac{dy}{dt} = a \cos t$.તેથી,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{a \cos t}{a \cos^2 t / \sin t} = 	an t$.સ્પર્શકનો ઢાળ $m_T = 	an t$ છે. ધારો કે નમનકોણ $	heta$ છે,તેથી $	an 	heta = 	an t$,જેનો અર્થ છે કે $	heta = t$.સ્પર્શકની લંબાઈ $PC$ નું સૂત્ર $PC = |y \csc 	heta|$ છે.$y = a \sin t$ અને $	heta = t$ મૂકતા:$PC = |a \sin t \cdot \csc t| = |a \sin t \cdot \frac{1}{\sin t}| = |a|$.આમ,સ્પર્શકની લંબાઈ $a$ છે.

વક્ર $x = a(\cos t + \log \tan(t/2)), y = a \sin t$ માટે સ્પર્શકની લંબાઈ શોધો.

Similar Questions

વક્ર $y=1-e^{\frac{x}{3}}$ ના $Y$-અક્ષ સાથેના છેદબિંદુ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

વક્ર $y=x^3+ax-b$ ના બિંદુ $(1,-5)$ આગળનો સ્પર્શક રેખા $y-x+4=0$ ને લંબ છે. તો નીચેનામાંથી કયું બિંદુ વક્ર પર આવેલું છે?

$y^2(x-a)=x^2(x+a)$ $(a>0)$ વક્રને $X$-અક્ષને સમાંતર હોય તેવા સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

વક્ર $9y^2 = x^3$ પર કયા બિંદુએ વક્રનો અભિલંબ અક્ષો સાથે સમાન અંત:ખંડો બનાવે છે?

વક્રો $y^2=4x+4$ અને $y^2=36(9-x)$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો. ($^{\circ}$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module