एक समचतुर्भुज के विकर्णों की लंबाई $10$ और $24$ है। तो,समचतुर्भुज की प्रत्येक भुजा की लंबाई $\ldots \ldots \ldots \ldots$ है।

$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ कर्ण $AC$ पर एक शीर्षलंब है। सिद्ध कीजिए कि $\frac{AB^2}{BC^2} = \frac{AM}{CM}$।

दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल $9$ और $16$ हैं। तो उनकी संगत भुजाओं का अनुपात ............... है।

संगति $ABC \leftrightarrow XYZ$ के समरूप होने पर, निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प भाग $I$ और भाग $II$ की जानकारी का सही मिलान करता है?

भाग $I$	भाग $II$
$1.$ $\Delta ABC$ और $\Delta XYZ$ में, $\frac{AB}{XY} = \frac{BC}{YZ}$ और $\angle B \cong \angle Y$	$a. SSS$ शर्त
$2.$ $\Delta ABC$ और $\Delta XYZ$ में, $\angle A \cong \angle X, \angle B \cong \angle Y$ और $\angle C \cong \angle Z$	$b. SAS$ शर्त
$3.$ $\Delta ABC$ और $\Delta XYZ$ में, $\frac{AB}{XY} = \frac{BC}{YZ} = \frac{CA}{ZX}$	$c. AAA$ शर्त
-	$d. \text{कोई भी शर्त लागू नहीं होती}$

$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BD}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $BD = 2 \sqrt{30}$ और $CD = 6$ है,तो $AC = \ldots$

$\Delta ABC$ में,$\angle A$ का समद्विभाजक $\overline{BC}$ को $D$ पर प्रतिच्छेद करता है। यदि $\frac{AB}{5} = \frac{AC}{3}$ और $BD = 4.5$ है,तो $BC$ ज्ञात कीजिए।