दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल 9 और 16 हैं। | vedclass

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Question

(A) समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों के प्रमेय के अनुसार,दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है

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$3:4$

Vedclass · Answer

(A) समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों के प्रमेय के अनुसार,दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है।माना कि दो त्रिभुजों के क्षेत्रफल $A_1 = 9$ और $A_2 = 16$ हैं।माना कि उनकी संगत भुजाएँ $s_1$ और $s_2$ हैं।इसलिए,$\frac{A_1}{A_2} = (\frac{s_1}{s_2})^2$.दिए गए मानों को रखने पर: $\frac{9}{16} = (\frac{s_1}{s_2})^2$.दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर: $\sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{s_1}{s_2}$.अतः,$\frac{s_1}{s_2} = \frac{3}{4}$.उनकी संगत भुजाओं का अनुपात $3:4$ है।

दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल $9$ और $16$ हैं। तो उनकी संगत भुजाओं का अनुपात ............... है।

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