रेखा y=x+1,वक्र y^{2}=4x की स्पर्श रेखा किस ब | vedclass

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Question

(A) दिए गए वक्र का समीकरण $y^{2}=4x$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है: $2y \frac{dy}{dx} = 4 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{2}

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$(1,2)$

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(A) दिए गए वक्र का समीकरण $y^{2}=4x$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है: $2y \frac{dy}{dx} = 4 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{2}{y}$। अतः,किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर वक्र की स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{2}{y}$ द्वारा दी जाती है। दी गई रेखा $y=x+1$ है,जो $y=mx+c$ के रूप में है। रेखा की ढाल $1$ है। रेखा $y=x+1$ वक्र की स्पर्श रेखा होगी यदि रेखा की ढाल,स्पर्श रेखा की ढाल के बराबर हो। इस प्रकार,हमारे पास $\frac{2}{y} = 1 \Rightarrow y=2$ होना चाहिए। रेखा के समीकरण $y=x+1$ में $y=2$ रखने पर,हमें $2 = x+1 \Rightarrow x=1$ प्राप्त होता है। अतः,रेखा $y=x+1$ वक्र को बिंदु $(1, 2)$ पर स्पर्श करती है। सही उत्तर $A$ है।

रेखा $y=x+1$,वक्र $y^{2}=4x$ की स्पर्श रेखा किस बिंदु पर है?

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उस परवलय पर किसी बिंदु के प्राचलिक निर्देशांक ज्ञात कीजिए जिसकी नाभि $(0, 1)$ और नियता $x + 2 = 0$ है।

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