રેખા L_1 એ સદિશ vec{a} = -3 hat{i} + 2 hat{j} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખાઓના સમીકરણો $L_1: \vec{r} = (7 \hat{i} + 6 \hat{j} + 2 \hat{k}) + \lambda(-3 \hat{i} + 2 \hat{j} + 4 \hat{k})$ અને $L_2: \vec{r} = (5 \hat{i}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{23}{\sqrt{38}}$

Vedclass · Answer

(A) રેખાઓના સમીકરણો $L_1: \vec{r} = (7 \hat{i} + 6 \hat{j} + 2 \hat{k}) + \lambda(-3 \hat{i} + 2 \hat{j} + 4 \hat{k})$ અને $L_2: \vec{r} = (5 \hat{i} + 3 \hat{j} + 4 \hat{k}) + \mu(2 \hat{i} + \hat{j} + 3 \hat{k})$ છે.ધારો કે $\vec{a_1} = 7 \hat{i} + 6 \hat{j} + 2 \hat{k}$,$\vec{a_2} = 5 \hat{i} + 3 \hat{j} + 4 \hat{k}$,$\vec{v_1} = -3 \hat{i} + 2 \hat{j} + 4 \hat{k}$,અને $\vec{v_2} = 2 \hat{i} + \hat{j} + 3 \hat{k}$.લઘુત્તમ અંતર $d$ નું સૂત્ર $d = \frac{|(\vec{a_2} - \vec{a_1}) \cdot (\vec{v_1} 	imes \vec{v_2})|}{|\vec{v_1} 	imes \vec{v_2}|}$ છે.પ્રથમ,$\vec{a_2} - \vec{a_1} = (5-7)\hat{i} + (3-6)\hat{j} + (4-2)\hat{k} = -2 \hat{i} - 3 \hat{j} + 2 \hat{k}$ શોધો.ત્યારબાદ,$\vec{v_1} 	imes \vec{v_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -3 & 2 & 4 \ 2 & 1 & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(6-4) - \hat{j}(-9-8) + \hat{k}(-3-4) = 2 \hat{i} + 17 \hat{j} - 7 \hat{k}$ શોધો.તેનું માન $|\vec{v_1} 	imes \vec{v_2}| = \sqrt{2^2 + 17^2 + (-7)^2} = \sqrt{4 + 289 + 49} = \sqrt{342} = 3 \sqrt{38}$ છે.અદિશ ગુણાકાર $|(\vec{a_2} - \vec{a_1}) \cdot (\vec{v_1} 	imes \vec{v_2})| = |(-2)(2) + (-3)(17) + (2)(-7)| = |-4 - 51 - 14| = 69$ છે.આમ,$d = \frac{69}{3 \sqrt{38}} = \frac{23}{\sqrt{38}}$.

Similar Questions

ધારો કે $(\alpha, \beta, \gamma)$ એ રેખા $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{4}$ માં બિંદુ $(2, 3, 5)$ નું પ્રતિબિંબ છે. તો $2\alpha + 3\beta + 4\gamma$ ની કિંમત શોધો.

રેખાઓ $\bar{r}=(\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k})+\lambda(\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k})$ અને $\bar{r}=(3\hat{i}+\hat{k})+\lambda^{\prime}(2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$,જ્યાં $\lambda, \lambda^{\prime} \in R$ છે,તેમની વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

બિંદુ $(0,2,3)$ માંથી રેખા $\frac{x+3}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+4}{3}$ પર દોરેલા લંબપાદના યામ શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 1}{4}$ અને $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - k}{2} = \frac{z}{1}$ એકબીજાને છેદે,તો $k$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module