रेखा $y = mx + c$ वक्र $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ को स्पर्श करती है,यदि

यदि $e_1$ अतिपरवलय $x = \sec \theta, y = \sqrt{2} \tan \theta$ की उत्केंद्रता है और $e_2$ अतिपरवलय $x = \sqrt{2} \sec \theta, y = \tan \theta$ की उत्केंद्रता है,तो $\frac{e_2^2}{e_1^2} = $

यदि $(8,3)$ और $(0,3)$ नाभियों वाला और $\frac{4}{3}$ उत्केंद्रता वाला अतिपरवलय का समीकरण $\frac{(x-\alpha)^2}{p}-\frac{(y-\beta)^2}{q}=1$ है,तो $p+q=$

माना एक रेखा $L_{1}$ अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{4}=1$ की स्पर्श रेखा है और $L_{2}$ मूल बिंदु से गुजरने वाली और $L_{1}$ के लंबवत रेखा है। यदि $L_{1}$ और $L_{2}$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ $(x^{2}+y^{2})^{2} = \alpha x^{2}+\beta y^{2}$ है,तो $\alpha+\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

अतिपरवलय $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 3$ पर बिंदु $(6, 4)$ पर अभिलंब का समीकरण क्या है?

मान लीजिए $P$ अतिपरवलय $H: \frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$ पर प्रथम चतुर्थांश में स्थित एक बिंदु है,इस प्रकार कि $P$ और $H$ की दो नाभियों द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $2 \sqrt{13}$ है। तब,मूल बिंदु से $P$ की दूरी का वर्ग है