રેખા 2x + y - 3 = 0 એ બિંદુઓ A(1, 2) અને B(-2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બિંદુ $C$ એ રેખાખંડ $AB$ નું $a:b$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$C$ ના યામ $\left(\frac{-2a + b}{a + b}, \frac{a + 2b}{a +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{29}{10}$

Vedclass · Answer

(A) બિંદુ $C$ એ રેખાખંડ $AB$ નું $a:b$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$C$ ના યામ $\left(\frac{-2a + b}{a + b}, \frac{a + 2b}{a + b}\right)$ મળે છે.$C$ એ રેખા $2x + y - 3 = 0$ પર હોવાથી:$2\left(\frac{-2a + b}{a + b}\right) + \left(\frac{a + 2b}{a + b}\right) - 3 = 0$$-4a + 2b + a + 2b - 3(a + b) = 0$$-3a + 4b - 3a - 3b = 0$$b = 6a \Rightarrow \frac{b}{a} = 6$.હવે,$\frac{b}{a} = 6$ ને $P$ અને $Q$ ના યામમાં મૂકતા:$P = \left(\frac{6}{3}, -3\right) = (2, -3)$$Q = \left(-3, -\frac{6}{3}\right) = (-3, -2)$બિંદુ $C$ એ $\left(\frac{-2a + 6a}{a + 6a}, \frac{a + 12a}{a + 6a}\right) = \left(\frac{4a}{7a}, \frac{13a}{7a}\right) = \left(\frac{4}{7}, \frac{13}{7}\right)$ છે.ધારો કે $C$ એ $PQ$ નું $p:q$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. $x$-યામ માટે વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{-3p + 2q}{p + q} = \frac{4}{7}$$-21p + 14q = 4p + 4q$$10q = 25p \Rightarrow \frac{p}{q} = \frac{10}{25} = \frac{2}{5}$.તેથી,$\frac{p}{q} + \frac{q}{p} = \frac{2}{5} + \frac{5}{2} = \frac{4 + 25}{10} = \frac{29}{10}$.

Similar Questions

જો બિંદુઓ $A(b \cos \alpha, b \sin \alpha)$ અને $B(a \cos \beta, a \sin \beta)$ ને જોડતી રેખાને બિંદુ $N(x, y)$ સુધી એવી રીતે લંબાવવામાં આવે કે જેથી $AN: NB = b: a$ થાય,તો

બિંદુઓ $A(1, 1)$,$B(-2, 7)$ અને $C(3, -3)$ . . . . . . છે.

સીધી રેખા $3x + y = 9$ એ બિંદુઓ $(1, 3)$ અને $(2, 7)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

એક બિંદુના યામ $(0, 1)$ છે અને બીજા બિંદુનો કોટિ $-3$ છે. જો બે બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર $5$ હોય,તો બીજા બિંદુનો ભુજ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module