રેખા $x+y+1=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-4x+2y-4=0$ ને બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. જો $M(a, b)$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ હોય,તો $a-b=$

એક વર્તુળ $C_1: x^2+y^2-4x-2y=\alpha-5$ ધ્યાનમાં લો. રેખા $y=2x+1$ માં તેનું પ્રતિબિંબ બીજું વર્તુળ $C_2: 5x^2+5y^2-10fx-10gy+36=0$ છે. ધારો કે $r$ એ $C_2$ ની ત્રિજ્યા છે. તો $\alpha+r$ ની કિંમત $......$ થાય.

એક વર્તુળની જીવાઓ $AB$ અને $CD$ બિંદુ $P$ પર કાટખૂણે છેદે છે. જો $AP$, $PB$, $CP$, અને $PD$ ની લંબાઈ અનુક્રમે $2$, $6$, $3$, અને $4$ એકમ હોય, તો વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો:

બે વર્તુળોની રેડિકલ ધરી (radical axis) અને તેમના કેન્દ્રોને જોડતી રેખા . . . હોય છે.

જો રેખા $x-2y=m$ $(m \in \mathbb{Z})$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=2x+4y$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે,તો $m$ ના શક્ય મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો બિંદુ $\left( -\sqrt{8}, \sqrt{8} \right)$ માંથી પસાર થતી અને $x$-અક્ષ સાથે $135^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતી રેખા,વર્તૂળ $x = 5 \cos \theta, y = 5 \sin \theta$ ને $A$ અને $B$ બિંદુ આગળ છેદે,તો જીવા $AB$ ની લંબાઈ શોધો.