रेखा $3x-y+k=0$ वृत्त $x^2+y^2+4x-6y+3=0$ को स्पर्श करती है। यदि $k_1, k_2$ $(k_1 < k_2)$ $k$ के दो मान हैं,तो दिए गए वृत्त के सापेक्ष बिंदु $(k_1, k_2)$ की स्पर्श जीवा का समीकरण क्या है?

यदि $L_1, L_2$ और $L_3$ वृत्त $x^2+y^2=3$ के सापेक्ष क्रमशः $(2,0), (1,-2)$ और $(4,4)$ बिंदुओं की स्पर्श जीवाएँ (chords of contact) हैं,तो $L_1, L_2$ और $L_3$ हैं

एक बिंदु $P(-4, 0)$ से वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 6y - 12 = 0$ पर दो स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं जो वृत्त को $A$ और $B$ पर स्पर्श करती हैं। यदि $P, A$ और $B$ से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है,तो $(g, f) =$

इकाई त्रिज्या का एक वृत्त $C_1$ प्रथम चतुर्थांश में स्थित है और दोनों निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करता है। एक अन्य वृत्त की त्रिज्या जो दोनों निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करता है और $C_1$ को इस प्रकार प्रतिच्छेद करता है कि उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई अधिकतम हो,वह है:

वृत्त $x^2 + y^2 = 2x$ के केंद्र से वृत्तों $x^2 + y^2 + 5x - 8y + 1 = 0$ और $x^2 + y^2 - 3x + 7y - 25 = 0$ की उभयनिष्ठ जीवा की दूरी ज्ञात कीजिए।

वृत्त ${x^2} + {y^2} - 2x = 0$ द्वारा रेखा $y = x$ पर काटा गया अंतःखंड $AB$ है। $AB$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का समीकरण क्या है?