રેખા $4x - 3y + 2 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 6y + c = 0$ ને બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે અને જીવા $AB$ ની લંબાઈ $8$ છે. જો $(1, k)$ એ આપેલ વર્તુળ પરનું બિંદુ હોય અને $k > 0$ હોય,તો $k =$

વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ શોધો જેમાં $\sqrt{2}$ લંબાઈની જીવા કેન્દ્ર પર $\frac{\pi}{2}$ નો ખૂણો બનાવે છે.

$(x+1)^{2}+(y-3)^{2}=64$ વર્તુળમાં અંતર્ગત લંબચોરસનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

સમાન ત્રિજ્યા ધરાવતા બે વર્તુળો બિંદુઓ $(0, 1)$ અને $(0, -1)$ માં છેદે છે. એક વર્તુળ પરના બિંદુ $(0, 1)$ આગળનો સ્પર્શક બીજા વર્તુળના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે. તો આ વર્તુળોના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

ધારો કે $A(1, 4)$ અને $B(1, -5)$ બે બિંદુઓ છે. ધારો કે $P$ એ વર્તુળ $(x-1)^{2} + (y-1)^{2} = 1$ પરનું એવું બિંદુ છે કે જેથી $(PA)^{2} + (PB)^{2}$ નું મૂલ્ય મહત્તમ થાય,તો બિંદુઓ $P, A$ અને $B$ શેના પર આવેલા છે?

ધારો કે $G$ એ $R>0$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ છે. ધારો કે $G_1, G_2, \ldots, G_n$ એ $r>0$ સમાન ત્રિજ્યા ધરાવતા $n$ વર્તુળો છે. ધારો કે દરેક $n$ વર્તુળો $G_1, G_2, \ldots, G_n$ એ વર્તુળ $G$ ને બહારથી સ્પર્શે છે. વળી,$i=1,2, \ldots, n-1$ માટે,વર્તુળ $G_i$ એ $G_{i+1}$ ને બહારથી સ્પર્શે છે,અને $G_n$ એ $G_1$ ને બહારથી સ્પર્શે છે. તો,નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન/વિધાનો $TRUE$ છે?
$(A)$ જો $n=4$ હોય,તો $(\sqrt{2}-1)r < R$
$(B)$ જો $n=5$ હોય,તો $r < R$
$(C)$ જો $n=8$ હોય,તો $(\sqrt{2}-1)r < R$
$(D)$ જો $n=12$ હોય,તો $\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)r > R$