સમાન ત્રિજ્યા ધરાવતા બે વર્તુળો બિંદુઓ (0, 1) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે બે વર્તુળોના કેન્દ્રો $A$ અને $B$ છે. સમાન ત્રિજ્યા હોવાથી,ધારો કે ત્રિજ્યા $r$ છે. વર્તુળો $D(0, 1)$ અને $E(0, -1)$ માં છેદે છે.પ્રથમ વર્

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે બે વર્તુળોના કેન્દ્રો $A$ અને $B$ છે. સમાન ત્રિજ્યા હોવાથી,ધારો કે ત્રિજ્યા $r$ છે. વર્તુળો $D(0, 1)$ અને $E(0, -1)$ માં છેદે છે.પ્રથમ વર્તુળનું કેન્દ્ર $A(-h, 0)$ અને બીજાનું $B(h, 0)$ ધારો.વર્તુળ $A(-h, 0)$ નું સમીકરણ $(x+h)^2 + y^2 = r^2$ છે. તે $(0, 1)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$h^2 + 1 = r^2$ મળે.$(0, 1)$ આગળનો સ્પર્શક $AD$ ને લંબ છે. $AD$ નો ઢાળ $\frac{1}{h}$ છે,તેથી સ્પર્શકનો ઢાળ $-h$ થાય.સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - 1 = -h(x - 0)$ એટલે કે $y = -hx + 1$ છે.આ રેખા બીજા વર્તુળના કેન્દ્ર $B(h, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $0 = -h(h) + 1$,એટલે કે $h^2 = 1$,તેથી $h = 1$.કેન્દ્રો $A(-1, 0)$ અને $B(1, 0)$ વચ્ચેનું અંતર $1 - (-1) = 2$ થાય.

Similar Questions

જો $5x - 12y + 10 = 0$ અને $12y - 5x + 16 = 0$ એ વર્તુળના બે સ્પર્શકો હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 4x + 8y + 5$ એ રેખા $3x - 4y = m$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓ આગળ ક્યારે છેદે?

શું બિંદુ $(-2.5, 3.5)$ એ વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=25$ ની અંદર,બહાર કે તેના પર આવેલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module