રેખા y = 2t^2 એ ઉપવલય frac{x^2}{9} + frac{y^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ: $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ અને રેખા $y = 2t^2$. $y = 2t^2$ ને ઉપવલયના સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{x^2}{9} + \frac{(2t^2

Vedclass · Accepted Answer

$|t| \leq 1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ: $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ અને રેખા $y = 2t^2$. $y = 2t^2$ ને ઉપવલયના સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{x^2}{9} + \frac{(2t^2)^2}{4} = 1$ $\frac{x^2}{9} + \frac{4t^4}{4} = 1$ $\frac{x^2}{9} + t^4 = 1$ $x^2 = 9(1 - t^4)$ છેદબિંદુઓ વાસ્તવિક હોવા માટે, $x^2 \geq 0$ હોવું જોઈએ: $9(1 - t^4) \geq 0$ $1 - t^4 \geq 0$ $t^4 \leq 1$ $(t^2 - 1)(t^2 + 1) \leq 0$ કારણ કે $t^2 + 1 > 0$ તમામ વાસ્તવિક $t$ માટે, તેથી $t^2 - 1 \leq 0$ હોવું જોઈએ. $t^2 \leq 1$ $|t| \leq 1$

રેખા $y = 2t^2$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ ને વાસ્તવિક બિંદુઓમાં છેદે તો

Similar Questions

ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો જેનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે અને જે બિંદુઓ $(-3, 1)$ અને $(2, -2)$ માંથી પસાર થાય છે.

જે ઉપવલયનું નાભિકેન્દ્ર $(6, 7)$,નિયામિકા $x + y + 2 = 0$ અને ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = 1/\sqrt{3}$ હોય,તેનું સમીકરણ શોધો:

જો $\frac{\sqrt{3}}{a}x + \frac{1}{b}y = 2$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ને સ્પર્શતું હોય,તો તેનો ઉત્કેન્દ્રિય કોણ $\theta$ કેટલો થાય? ................ $^o$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module